Nach einer Woche sollte definitiv nichts mehr kommen. Interessant wäre jetzt, welche Farbe der Tätowierer verwendet hat. Falls er ein "Tribal-Schwarz" verwendet hat, kannst du Glück haben, und z.B. auf Talens oder Pelikan nicht reagieren.
Bei denen sollte es normal keine Reaktionen geben, habe ich jedenfalls noch nie gehört. Sogenanntes Tribal-Schwarz ist oft eine Mischung verschiedener Inhaltsstoffe, und evtl. bist du gegen einen davon allergisch.