santa, das ist nicht böse gemeint, aber manchmal versteh ich dich nicht.
Du kannst sowieso nur fristgerecht zum nächsten Termin kündigen (was eben 4 Monate bis zum Quartalsende ist - sprich dem 1.10.). Da ist es egal, ob du "bis zum nächst möglichen Termin" oder "bis zum 1.10." in deine Kündigung reinschreibst - das ist beides derselbe Zeitpunkt.
Die Personalverwaltung wird sich danach ja auf jeden Fall irgendwie mit dir in Verbindung setzen. Meist bzw im besten Falle wird gefragt warum, wieso, weshalb und dann kann man in einem persönlichen Gespräch immer noch sagen, dass man einen Anschlussjob hat und sich darüber freuen würde, wenn man frühzeitig aus dem Vertrag entlassen werden würde. Der Aufhebungsvertrag kann dann immer noch verhandelt werden.
Solltest man einen guten Draht zu seinen Chefs haben (was bei dir ja glaube ich nicht wirklich der Fall ist), würde ich persönlich erst in einem persönlichen Gespräch mitteilen, dass ich vorhabe zu kündigen und warum ich das vorhabe. Und dann entwickelt sich im Normalfall ja ein Gespräch. Der eine sagt das, der andere das.... und schon hat man darüber gesprochen, ob man selber kündigen soll, ob einem gekündigt wird, ob man sich irgendwo in der Mitte trifft. Das ist dann eigentlich gar nicht mehr so schwer.
Atmen, santa, atmen!
Tante Edit sagt: alle Angaben ohne Gewähr - meine Annahmen beruhen nicht auf juristischem Wissen, sondern auf eigenen Erfahrungswerte so wie gesundem Menschenverstand.