Deine Frage ist kaum deutschlandweit zu beantworten. Der Dienstherr einer Lehrerin ist - von Privatschulen mal abgesehen - das jeweilige Bundesland. Da können die Gepflogenheiten durchaus abweichen.
Im allgemeinen dürften Tattoos kein Hindernis sein, zumal die deinen, Half Sleeve plus Tattos an den Beinen, im Dienst notfalls unter der Kleidung verschwinden können, wenn sie wirklich nicht akzeptiert werden. Wie BBW-Fan sagte: Hals, Hände und erst recht Gesicht geht garnicht.
Ich schätze mal, das du eher auf ein tolerantes Umfeld stoßen wirst. Tattoo ist allerdings nicht Tattoo. Die Akzeptanz wird meiner Meinung nach am Motiv hängen. Blümchen und nette Viecherle kommen anders rüber als düstere Totenschädel. (... kann man das zarten Kinderseelchen zumuten

). Religiöse oder politische Glaubensbekenntnisse auf der Haut oder alles was so konnotiert ist dürften im Schulbereich definitiv ein no go sein.
Tattoos à la Amy Winehouse sind es ganz sicher.
Ein Tipp jenseits der Tattoos: Miss*Butterfly hat es schon angesprochen. informiere dich vorher über die Berufsaussichten und den Arbeitsmarkt. Der ist bei Lehrern nun mal sehr eng und weitgehend von der öffentlichen Kassenlage abhängig.
Du solltest dir vielleicht auch überlegen, was alternativ für dich in Frage käme. Ein technisches Studium (Interesse vorausgesetzt), besonders im Ingenieurbereich, da triffst du auf einen langfristig guten und vor allem breiten Arbeitsmarkt. Das kann von der Fertigungsstraße für Haushaltsgeräte über die Halbleitertechnologie bis hin zu selbstfahrenden Autos gehen. Wenn eine Branche gerade nicht läuft, boomt garantiert eine andere.