..ist der beruf Tätowierer anerkannt??...
bei den einen mehr, den anderen weniger..

Ist das wie eine richtige ausbildung wo man dann auch zur Schule geht und auch ne Prüfung macht oder wie ist das??
nein.
grundlage sollte ein (sehr) gutes zeichentalent sein +motivation zur weiterentwicklung, mit welchem man mühsam studio um studio abklappert (zeichenmappe mit gefertigten bildern) in der hoffnung, ein studio zu finden, was einem die möglichkeit zur 'ausbildung' (eher: möglichkeit zum lernen, weiterentwickeln etc) bietet.
hierbei beschränkt sich am anfang vieles auf grundlagen wie hygiene, technik (maschinen), zeichnen etc.
tätowieren ist für lange zeit nicht in sicht, daran wird man mal kommen, sollte das talent und das wissen soweit vorhanden/ gefestigt sein, dass dein lehrmeister dich an die haut von kunden oder freunden etc heranlässt, ohne angst um sie haben zu müssen.
es gibt keine ausbildung, keinen abschluss.
das alles hättest du allerdings mit der suchfunktion auch finden können, es gibt einige themen hier im forum dazu.