Nein, es reicht nicht, dass man sich nach einer Woche im Schatten aufhält! Auch in Schatten gibt es UV-Strahlung und deine frisch tätowierte Haut hat zu diesem Zeitpunkt noch null Eigenschutz (mir fällt gerade kein besseres Wort ein) aufgebaut.
Wenn ich mir die Tattoos von Fußballern angucke, wundere ich mich nicht, warum die so aussehen, wie sie aussehen. Da es Fußballer wie Promis trotz gut verdienend meist nicht einmal zu einem guten Tätowierer schaffen, haben die offensichtlich meist auch keine Ahnung von richtigem Sonnenschutz und Co.
Ein Hoodie (die sind ja meist recht dick gewebt) könnte reichen. Dann aber auch konsequent, weil Sonnencreme auf ein frisches Tattoo auch keine gute Idee ist. (wieder Stichpunkt: noch kein Eigenschutz - Chemie wandert in Körper - dies ist eine sehr laienhaft formulierte Aussage)
Ansonsten sage ich noch einmal: du bist alt genug, um für das grade zu stehen, was du mit deinem Körper anstellst. Es gibt im Netz (und auch hier im Scout!) unzählige Informationen zu deiner Frage - die schon drölftausend Mal gestellt wurde, weil du nicht der erste bist, der vor dieser Problematik steht. Die Tatsachen und Antworten werden sich auch dann nicht ändern, wenn du noch acht mal sagst oder fragst "aber reicht nicht.... wie machen das denn die anderen... aber ich könnte doch..."
Du hast die Infos und es ist deine Entscheidung, was du daraus machst.
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Bei allem, was ich hier so schreibe, bitte ich zu beachten: ich bin Laie! Ich bin weder Tätowierer, noch Hautarzt. Ich interessiere mich nur sehr für das Thema und habe deswegen dazu schon viel gelesen. Aber trotzdem übernehme ich keine Garantie auf das von mir Geschriebene!